È possibile affrontare grandi quantità da subito affidandosi al calcolo mentale nella sua libertà e autonomia, poiché è un’esperienza tutta interna che si svolge senza numeri scritti. Questo lo deduciamo dai bambini stessi, a cui dobbiamo sempre ispirarci perché evidentemente conoscono la via giusta meglio di noi.
Quando, ad esempio, pensano alla quantità «mille», vedono unicamente l’immagine che si sono creati. Non pensano ancora alla scrittura dei numeri, cioè all’uno seguito dai tre zeri («1000»): per loro sarebbe lo stesso se fosse scritto «M» come nella numerazione romana. Per questo riesce loro tutto facile. Quando pensano a «diecimila» può essere che venga loro spontaneo immaginarsi dieci case, ciascuna con dieci finestre, ciascuna a rappresentare il centinaio. Niente di speciale. In questa fase trattano i numeri scritti con disinvoltura come fossero delle etichette. La preoccupazione per il significato dello zero non passa per la loro mente, che è invece occupata a trovare le soluzioni del calcolo tramite le immagini.
Alla luce di questa constatazione, il metodo analogico propone una «liberazione» dall'assillo di spiegare lo zero e il cambio con tutto il bagaglio dei relativi esercizi.
Il cambio e lo zero non hanno a che fare con la semantica delle quantità. Il metodo analogico, in definitiva, è nient’altro che la scelta rilassante di evitare disquisizioni che appesantiscono inutilmente il percorso.
Si passa poi, in classe seconda, al calcolo scritto dove lo zero e il cambio svolgono una funzione imprescindibile, nel senso che senza di loro il calcolo scritto con gli algoritmi non esisterebbe.
Nel momento quello che più conta è che l’alunno si interessi all’aspetto utile di questi meccanismi, rimandando a dopo l’analisi. Lo scopo per cui è valsa l’introduzione di questa scrittura così «strana» era infatti quello di alleggerire l’umanità dal peso del calcolo a mente. Fare meno fatica. È così semplice.
Se nel calcolo mentale l’alunno deve «isolarsi» per consultare le immagini del suo schermo mentale, nel calcolo scritto può tenere gli occhi aperti perché i calcoli sono risolvibili, un pezzo alla volta, per via procedurale. Nel caso delle moltiplicazioni basta sapere a memoria i prodotti pitagorici, che equivale a conoscere i giocatori di dieci squadre di calcio, con la differenza che questi sono senza volto e che quindi bisogna in qualche modo renderli significativi investendo energie.
