Smartbook delle regole di matematica

Introduzione

Teoria degli insiemi
Gli insiemi
Rappresentazione di un insieme
Sottoinsiemi e insieme delle parti
Intersezione, unione e differenza di insiemi
Complementare di un insieme
Prodotto cartesiano
Problemi con gli insiemi
Insiemi numerici
L’insieme N e operazioni in N
Potenze e proprietà
Scomposizione di un numero in fattori primi
Massimo Comune Divisore (MCD)
Minimo comune multiplo (mcm)
Problemi con MCD e mcm
L’insieme Z e operazioni in Z
Proprietà delle potenze in Z
L’insieme Q e operazioni in Q
Trasformazione di un numero decimale in frazione
Potenze con esponente intero negativo
Notazione scientifica

Algebra
Monomi
Monomi: definizioni
Operazioni con i monomi
MCD e mcm tra monomi
Polinomi
Polinomi: definizioni
Operazioni tra polinomi
Prodotti notevoli
Divisione tra polinomi
Teorema del resto e Regola di Ruffini
Divisione tra polinomi con la Regola di Ruffini
Scomposizione di polinomi
Raccoglimento a fattore comune totale
Raccoglimento a fattore comune parziale
Scomposizione con i prodotti notevoli
Scomposizione del trinomio notevole (o caratteristico)
Scomposizione con la Regola di Ruffini
Scomposizione di una somma o di una differenza di cubi
Frazioni algebriche
Frazioni algebriche: definizioni e condizioni di esistenza
Semplificazione di frazioni algebriche
MCD e mcm di polinomi
Riduzione di più frazioni allo stesso denominatore
Operazioni con le frazioni algebriche
Equazioni di primo grado in un’incognita
Equazioni di primo grado (lineari) in un’incognita
I principi di equivalenza
Risoluzione di un’equazione di primo grado intera
Equazioni di primo grado frazionarie: condizioni di accettabilità delle soluzioni
Risoluzione di un’equazione di primo grado frazionaria
Equazioni di grado superiore riconducibili al primo
Equazioni di primo grado letterali
Risoluzione di un’equazione di primo grado letterale frazionaria
Problemi di primo grado
Disequazioni di primo grado
Che cos’è una disequazione di primo grado
Principi di equivalenza
Disequazioni di primo grado intere
Disequazioni di primo grado fratte
Sistemi di disequazioni di primo grado
Disequazioni di grado superiore al primo, riconducibili a disequazioni di primo grado
Piano cartesiano
Punti sul piano cartesiano
Equazione di una retta
Rappresentazione di una retta sul piano cartesiano, a partire dalla sua equazione
Sistemi lineari
Sistemi di equazioni lineari con due incognite
Interpretazione grafica di un sistema lineare (di due equazioni in due incognite)
Risoluzione algebrica: metodo di sostituzione
Risoluzione algebrica: metodo del confronto
Risoluzione algebrica: metodo di riduzione
Risoluzione algebrica: metodo di Cramer
Risoluzione di un sistema non in forma normale
Risoluzione di un sistema lineare frazionario
Problemi di primo grado risolubili con sistemi lineari
L’insieme R
Numeri irrazionali e numeri reali
I radicali
Condizioni di esistenza di un radicale
Proprietà invariantiva e semplificazione dei radicali
Riduzione di più radicali allo stesso indice
Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice
Radicali simili e addizione algebrica di radicali
Moltiplicazione e divisione di radicali
Potenza e radice di radicali
Razionalizzazione di un denominatore
Espressioni con i radicali
Equazioni e disequazioni con coefficienti irrazionali
Potenze con esponente razionale
Equazioni di secondo grado
Equazioni di secondo grado intere
Risoluzioni di equazioni di secondo grado incomplete intere
Formula risolutiva di un’equazione di secondo grado completa intera
Risoluzione di equazioni di secondo grado complete intere
Risoluzione di equazioni di secondo grado frazionarie (fratte)
Problemi di secondo grado
Equazioni letterali di secondo grado
Relazioni tra soluzioni e coefficienti di un’equazione di secondo grado: equazioni parametriche
Equazioni di grado superiore al secondo
Equazioni di grado superiore al secondo risolvibili con la scomposizione in fattori
Equazioni binomie
Equazioni trinomie
Equazioni reciproche di terzo grado
Sistemi (di equazioni) di secondo grado
Interpretazione grafica di un sistema di secondo grado
Risoluzione con il metodo di sostituzione
Sistemi simmetrici
Sistemi di secondo grado per risolvere problemi
Disequazioni di secondo grado
Risolvere disequazioni di secondo grado intere
Determinare le soluzioni di una disequazione di secondo grado intera
Determinare le soluzioni di un sistema di disequazioni di secondo grado intere
Determinare le soluzioni di una disequazione di secondo grado fratta

Geometria
Geometria del piano
Enti geometrici primitivi della geometria del piano
Enti della geometria del piano
I poligoni
I triangoli
Alcune proprietà dei triangoli
I quadrilateri
Trasformazioni geometriche
Congruenza
Criteri di congruenza dei triangoli
Teorema di Pitagora
1° Teorema di Euclide
2° Teorema di Euclide
Teorema di Talete
Criteri di similitudine dei triangoli
Circonferenza e cerchio
Posizioni reciproche retta-circonferenza
Poligoni inscritti
Poligoni circoscritti
Poligoni regolari

Statistica e probabilità
Statistica descrittiva
Statistica descrittiva e calcolo delle frequenze
Rappresentazione grafica di dati statistici
Medie e indici di posizione
Indici di variabilità
Probabilità
Eventi e probabilità
Complementare di un evento
Eventi compatibili e incompatibili
Intersezione di eventi
Unione di eventi
Eventi dipendenti e indipendenti
Grafi ad albero per il calcolo della probabilità