La rappresentazione dei numeri naturali in notazione posizionale decimale è una convenzione molto importante in aritmetica. Di cosa si tratta? Della scrittura che abitualmente usiamo, in cui ogni cifra assume il proprio valore rispetto a una potenza di 10 in base alla posizione che occupa (ad esempio, in 325 il «3» vale 300, ossia 3×100; il «2» vale 20, ossia 2×10; e il «5» vale 5, ossia 5×1).
Purtroppo, spesso né esplicitamente, né attraverso attività che permettano di discuterne il significato: perché si rappresentano i numeri con una notazione posizionale decimale? Quali sono le conseguenze di questa scelta? Questo, molto spesso, porta a un apprendimento mnemonico della matematica fin dai primi anni della scuola primaria, incentrato sulla necessità di ricordarsi molte regole, spesso percepite (e insegnate) come scollegate tra loro e senza un apparente significato. Da una parte, questo approccio — spesso giustificato per introdurre specifici algoritmi nel contesto del calcolo scritto — porta gravi difficoltà e spaesamento anche nel calcolo scritto stesso. Dall’altra, la nostra convinzione è che l’apprendimento significativo della matematica comporti che il «fare» sia supportato dal senso, dai «perché» che stanno dietro a ciò che si fa. Senza questa condivisione e costruzione di senso, lo stesso apprendimento della matematica si svuota non solo di senso, ma anche di fascino, creando tra l’altro, in molte occasioni, grosse barriere al percorso matematico dei bambini.
Due sono le convinzioni alla base del libro “Il bruco matematico”:
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lavorare sul senso delle cose in matematica, non è solo il «bello» di questa disciplina, ma anche il modo migliore per costruire competenza matematica e fornire strumenti ai bambini per superare le difficoltà;
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si può e si deve lavorare sul senso fin dall’inizio della scuola primaria.
Lavorarci fin dall’inizio significa approfondire il senso e la potenza della rappresentazione dei numeri interi in notazione posizionale decimale rispetto ad altre rappresentazioni possibili.
È importante infatti sottolineare come la scrittura in notazione posizionale decimale sia soltanto uno dei modi possibili di rappresentare una certa numerosità. Ad esempio, la quantità che in notazione posizionale decimale rappresentiamo con il simbolo 215, può essere resa in tanti altri modi: con duecentoquindici oggetti (o con una loro rappresentazione grafica); con la parola «duecentoquindici»; con diverse somme (ad esempio con la somma 200 + 10 + 5, oppure con la somma 150 + 50 + 8 + 7); attraverso il sistema romano di indicare le quantità intere, ovvero con il simbolo «CCXV»; e in tanti altri modi ancora.
Nel libro “Il bruco matematico” affrontiamo in modo particolare due rappresentazioni, entrambe legate alla scelta convenzionale della base 10:
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la rappresentazione in cifre che assumono valore in base alla loro posizione reciproca e alla base 10 a cui fanno riferimento («215»);
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la scomposizione che chiameremo canonica, a volte chiamata anche polinomiale (rispetto alle potenze di 10), che prevede la scomposizione in parti costituite da ciascuna cifra moltiplicata per la corrispondente potenza di dieci (215 = 2×102 + 1×101 + 5×100 , nel nostro esempio).
Lavoriamo su queste due rappresentazioni — attraverso un personaggio/ artefatto, il bruco Fafù — perché crediamo che questo possa essere ideale per far emergere, discutere e infine sistematizzare con i bambini il senso della notazione posizionale decimale. Ma — e questo è un aspetto molto importante da chiarire fin da subito — invitiamo gli insegnanti a non censurare assolutamente eventuali altre rappresentazioni proposte dai bambini. La nostra scelta è studiata e ragionata, ma la varietà di approcci e di possibilità è sempre da valorizzare nell’insegnamento e, in particolare, nell’insegnamento della matematica a livello di scuola primaria.
